Câu 1: 

\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{4x^{n+1}y^2}{3x^3y^{n-1}}=\dfrac{4}{3}x^{n-2}y^{2-n+1}=\dfrac{4}{3}x^{n-2}y^{3-n}\)

Để A chia hết cho B thì \(\left\{{}\begin{matrix}n-2>=0\\3-n>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\le n\le3\)

Bài 2: 

\(=\dfrac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2\left(x+y\right)\left(x-y\right)+3\left(x+y\right)^2}{x+y}\)

\(=x^2-xy+y^2-2\left(x-y\right)+3\left(x+y\right)\)

\(=x^2-xy+y^2-2x+2y+3x+3y\)

\(=x^2-xy+y^2+x+5y\)

1) a)

=\(\left(4-1+8\right)x^2=11x^2\)

b) =\(\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}+1\right)x^2y^2=\dfrac{3}{4}x^2y^2\)

a) \(3x\left(x-2\right)-5x\left(1-x\right)-8\left(x^2-3\right)\)

\(=3x^2-6x-5x+5x^2-8x^2+24\)

\(=24-11x\)

b) \(\left(4x^2-3y\right)\cdot2y-\left(3x^2-4y\right)\cdot3y\)

\(=8x^2y-6y^2-9x^2y+12y^2\)

\(=6y^2-x^2y\)

c) \(3y^2\left[\left(2x-1\right)+y+1\right]-y\left(1-y-y^2\right)+y\)

\(=3y^2\cdot\left(2x-1+y+1\right)-y\cdot\left(1-y-y^2\right)+y\)

\(=6xy^2-3y^2+3y^3+3y^2-y+y^2+y^3+y\)

\(=4y^3+y^2+6xy^2\)

\(2a,\left(6x+7\right)\left(2x-3\right)-\left(4x+1\right)\left(3x-\frac{7}{4}\right)\)

\(=12x^2-18x+14x-21-12x^2+7x-3x+\frac{7}{4}\)

\(=-21+\frac{7}{4}\)chứng tỏ biểu thức ko phụ thuộc vào biến x

3, Đặt 2n+1=a^2; 3n+1=b^2=>a^2+b^2=5n+2 chia 5 dư 2

Mà số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 0,1,4=>a^2 chia 5 dư 1, b^2 chia 5 dư 1=>n chia hết cho 5(1)

Tương tự ta có b^2-a^2=n

Vì số chính phươn lẻ chia 8 dư 1=>a^2 chia 8 dư 1 hay 2n chia hết cho 8=> n chia hết cho 4=> n chẵn

Vì n chẵn => b^2= 3n+1 lẻ => b^2 chia 8 dư 1

Do đó b^2-a^2 chia hết cho 8 hay n chia hết cho 8(2)

Từ (1) và (2)=> n chia hết cho 40

a)      Các đơn thức thu gọn là: \(B = 12,75xyz;D = \left( {2 - \sqrt 5 } \right)x.\)

Thu gọn các đơn thức còn lại:

\(\begin{array}{l}A = 4x\left( { - 2} \right){x^2}y = \left[ {4.\left( { - 2} \right).\left( {x.{x^2}} \right).y} \right] =  - 8{x^3}y;\\C = \left( {1 + 2.4,5} \right){x^2}y.\dfrac{1}{5}{y^3} = 10{x^2}y.\dfrac{1}{5}{y^3} = \left( {10.\dfrac{1}{5}} \right){x^2}\left( {y.{y^3}} \right) = 2{x^2}{y^4}.\end{array}\)

b)      Đơn thức A: Hệ số: -8; phần biến: \({x^3}y\); bậc là 4.

Đơn thức B: Hệ số: 12,75; phần biến: \(xyz\); bậc là 3.

Đơn thức C: Hệ số: 2; phần biến: \({x^2}{y^4}\); bậc là 6.

Đơn thức D: Hệ số: \(2 - \sqrt 5 \); phần biến: \(x\); bậc là 1.

1.(x-y+z)²+(z-y)²+2(x-y+z)(y-z)= (x-y+z)+2(x-y+z)(y-z)+(y-z)²=(x-y+z+y-z)²=x²

CT : (A+B)²=A²+2AB+B²

Ta có : A = 4x - x² + 3

=> A = -(x² - 4x - 3)

=> A = -(x² - 4x + 4 - 7) 

=> A = -(x² - 4x + 4) + 7

=> A = -(x - 2)² + 7

Vì : \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\) 

=>  A = -(x - 2)² + 7 \(\le7\forall x\)

Vậy A_max = 7 khi x = 2